SOAL FUNGSI KOMPOSISI

SOAL FUNGSI KOMPOSISI

Pilihan ganda Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi 20 butir. 5 Uraian Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi.
I. Pilihan Ganda
Pilihlah Jawaban yang paling tepat!

1. Jika f(x) = x – 2, maka f(2x) + 2f(x) adalah ….a. 4x – 8b. 4x – 6c. 3x – 6d. 3x – 8 e. -6 Jawaban :  B 2. Fungsi f(x) = [(x2 – 2x + 1) / (16 – x2)]1/2 terdefinisi untuk x adalah …. a. -1 < x < 4 b. -1 < x < 1 c. -4 < x < 4 d. x < -1  atau x > 1 e. x < -4 atau x > 4 Jawaban :  E 3. Diketahui fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan f(x) = {(1,3),(2,2),(4,3)} dan g(x) = {(1,3),(2,3),(4,1)} hasil dari f + g adalah …. a. {(3,3),(2,5),(4,4)} b. {(3,3),(4,5)} c. {(1,6),(2,5),(4,4)} d. {(1,6), (2,5),(4,1)} e. {(2,6),(2,5),(4,4)} Jawaban :  C 4. Diketahui fungsi f(x) = { (4 – x2) , x<0; (2x + 3) , 0< x <2; 5 , x >2 }. Nilai f(-3) + f(1) + f(3) adalah …. a. -15 b. -10 c. -5 d. 0 e. 5 Jawaban :  E 5. Diketahui g(x) = x – 4 dan (fog)(x) = x2 – 3x + 2, maka nilai f(0) sama dengan …. a. 20 b. 16 c. 15 d. 8 e. 6 Jawaban :  E 6. Jika f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x2 + 4, maka g(x) adalah …. a. 15 b. 16 c. 57 d. 52 e. 51 Jawaban :  E 7. Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 -2x, maka nilai dari (fog)(2) adalah …. a. 12 b. 10 c. 8 d. -10 e. -12 Jawaban :  B 8. Jika diketahui f(x) = x2 + 2x + 1 dan g(x) = x – 1, serta (fgg)(x) = 4, maka nilai x yang memenuhi adalah …. a. 8 b. 4 c. -4 d. 4 dan -4 e. 2 dan -2 Jawaban :  E 9. Fungsi invers dari f(x) = (3x + 7) / (2x – 5) adalah …. a. f-1(x) = (2x – 3) / (2x – 5) b. f-1(x) = (5x + 7) / (2x – 3) c. f-1(x) = (x – 5) / (3x + 7) d. f-1(x) = (2x – 3) / (2x + 5) e. f-1(x) = (3x – 3) / (2x – 5) Jawaban :  B 10. Fungsi berikut yang tidak mempunyai fungsi invers adalah …. a. y = 2x + 1 b. 3x – 2y = 5 c. y = 2x2 + 3x + 1 d. y = 3log x, x >0 e. y = 3x Jawaban :  C

11. Agar fungsi f(x) = x2– 6x + 8 mempunyai fungsi invers, maka daerah asalnya adalah ….a. {x | x ∊ R}b. {x | x ≠ 0, x ∊ R}c. {x | x ≠ 2, x ∊ R}d. {x | x > 3, x ∊ R} e. {x | x ≠ 4, x ∊ R} Jawaban :  D 12. Diantara fungsi dibawah ini yang inversnya juga merupakan fungsi adalah …. a. f(x) = sin x, 0 < x < ½ π b. f(x) = cos x, 0 < x < ½ π c. f(x) = |x| d. f(x) = x2 + 2x e. f(x) = tan x, 0 < x < π Jawaban :  B 13. Diketahui f(2x – 3) = 5x + 1. Maka nilai f-1 (-4) adalah …. a. -19 b. -11 c. -5 d. -3 e. 1 Jawaban :  C 14. Diketahui f(x + 4) = (2x – 9) / (x + 1), rumus untuk f-1(x) adalah …. a. (3x – 17) / (x – 2), x ≠ 2 b. (2x + 17) / (x – 2), x ≠ 3 c. (x + 2) / (3x – 1), x ≠ 1/2 d. (x – 2) / (2x + 1), x ≠ – ½ e. (x – 3) / (2x + 1), x ≠ -5/2 Jawaban :  A 15. Jika (fog)(x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x +4, maka f-1(x) adalah …. a. x + 9 b. 2 + √x c. x2 – 4x – 3 d. 2 + √(x+1) e. 2 + √(x + 7) Jawaban :  B 16. Jika fungsi f(x) = g(x).h(x) dengan f(x) = 6x2 – 7x – 3 dan g(x) = 2x – 3, maka h(x) adalah …. a. 3x + 1 b. 3x – 1 c. 1 – 3x d. 2x + 3 e. 3 – 2x Jawaban :  A 17. Jika f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x2 + 3 dan h(x) = 7x, maka (fogoh) adalah …. a. 490x2 + 7 b. 490x3 + 7 c. 70x2 + 3 d. 70x2 + 7 e. 490x2 Jawaban :  A 18. Jika fungsi (fog)(x) = 38 – 15x dan g(x) = 8 – 3x, maka fungsi f(x) adalah …. a. 5x + 2 b. 5x – 2 c. 2 – 5x d. 2x – 5 e. 2x + 5 Jawaban :  B 19. Jika f(x) = 5x + 2 dan (fog)(0) = 32 – 20x, maka nilai g-1(x) adalah …. a. 4x – 6 b. 4 – 6x c. 4 + 6x d. 6 – 4x e. 6 + 4x Jawaban :  D 20. Jika fungsi f(x) = 4x + 5 dan g(x) = (2x – 3) / (4x + 7) maka nilai dari (gof)-1(1) adalah …. a. -20/8 b. -18/24 c. -16/24 d. -9/24 e. 16/24 Jawaban :  A

II. Uraian
Jawablah pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas!
1. jika k(x) = 5x³ + (5/x³) – x – (1/x), tunjukan bahwa k(x) = k(1/x)!
2. Diberikan dua tabel masukan (input) dan hasil (output) untuk fungsi f dan g.

x	0	π/6	π/4	π/3	π/2
f(x)	0	½	½ √2	½ √3	1

x	0	¼	¼ √2	½	½ √2	¾	½ √3	1
g(x)	π/2	π	0	π/3	π/4	0	π/6	0

Tentukan nilai (gof)(x) pada tabel dibawah ini!

x	0	π/6	π/4	π/3	π/2
gof	…	…	…	…	…

3. Diketahui f(x) = x², g(x) = x + 1 dan h(x) = 5x – 3. Tenatukan nilai fungsi komposisi berikut!
a. (gohof)(x)
b. (gofoh)(x)
c. (fogoh)(x)
4. Jika (gof)(x) = (2f(x) -1) / f(x) dan f(x – 1) = gx. Tenatukan nilai-nilai fungsi berikut!
a. f(x)
b. f^-1(3)
5. jika f: R → R dan g : R → dengan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4 – 2x, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (fog)^-1(x) = (f^-1og^-1)(x)!

SOAL MATEMATIKA KLS XI IPA SMSTER GENAP

Soal dan Penyelesaian UAS Matematika Kelas XI

Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Jika 2x¹⁰ – 5x⁶ + 3x² – 11 dibagi dengan x – 1 maka sisanya adalah ….
a. -11
b. -10
c. -9
d. 9
e. 10
2. Sisa pembagian (2x³-7x² + 11x – 4) : (2x – 1) adalah ….
a. -4
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
3. Suku banyak 5x⁵ – 10x⁴ + 3x³ + 5 dibagi dengan x+1 mempunyai sisa ….
a. -13
b. -10
c. -7
d. 3
e. 5
4. Jika sisa pembagian dari 2x³ – x² – x + p oleh x + 1 adalah -3, maka nilai p adalah ….
a. -5
b. -4
c. -3
d. -1
e. 0
5. Suatu suku banyak jika dibagi x – 1 mempunyai sisa 10 dan jika dibagi x – 2 sisanya 11, jika dibagi (x – 1)(x – 2) sisanya adalah ….
a. x + 5
b. x + 6
c. x + 7
d. x + 8
e. x + 9
6. Jika fungsi g(x) dan (fog)(x) = x² + 11x + 20, maka f(x+1) adalah ….
a. x² + 3x + 2
b. x² + 7x + 10
c. x² + 7x + 2
d. x² + 7x + 68
e. x² + 19x + 8
7. Jika f(x) = (x + 2) / (x – 3), x ≠3, maka nilai f^-1(-1) adalah ….
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
8. Diketahui f(x+2)= (x – 2) / (x + 4), maka f^-1(x) adalah ….
a. (2x+4) / (1 – x), x ≠1
b. (2x + 4) / (x – 1), x ≠1
c. (2x – 4) / (1 – x), x ≠1
d. (4x + 2) / (1 – x), x ≠1
e. (4x + 2) / (x – 1), x ≠1
9. Jika f(x) dan g(x) = 3x + 4, maka (g^{-1 o} f^-1)(8) adalah ….
a. 1
b. 2
c. 3,5
d. 14/3
e. 16/3
10. Jika f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (f^og)^-1(x) adalah ….
a. 2x + 8
b. 2x + 4
c. x/2 – 8
d. x/2 – 4
e. x/2 – 2
11. Jika f(x) = 3x⁵ + 2x, maka lim h→0 (f(x+h) – f(h)) / h adalah ….
a. 3x⁴ + 2
b. 5x³ + 2
c. 5x³ + 2x
d. 5x⁴ + 2
e. 15x⁴ + 2
12. Nilai dari lim x→-1 (x² – 2x – 3) / (x + 1) adalah ….
a. -4
b. -2
c. 1
d. 3/2
e. 6
13. Nilai dari lim x→0 (x²) / (1 – √1+x²)
a. 2
b. 0
c. -1
d. -2
e. -3
14. Nilai dari limit x→~ (4x² + 3x)^½ - (4x² – 5x) ^½ adalag ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
e. 8
15. lim x→~ (x² – 6x) ^½ – (x² – 4) ^½ adalah ….
a. – ~
b. -14
c. -3
d. 0
e. ~
16. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 4(2x³ – 1 ) ^½ adalah ….
a. 4 / (x²(2x³) ^½ - 1)
b. 12 / (x²(2x³) ^½ - 1)
c. 6x / ((2x³) ^½ - 1)
d. 12x² / (x²(2x³) ^½ - 1)
e. 24x² / (x²(2x³) ^½ - 1)
17. Jika f(x) = (2x – 1) / (x + 2), maka f^-1(x) adalah ….
a. (4x + 5) / (x + 2)²
b. (4x + 3) / (x + 2)²
c. 4 / ( x + 2)²
d. 3 / (x + 2)²
e. 5 / (x + 2)²
18. Persamaan garis singgung kurva y = x² yang bergradien 5 adalah ….
a. y = 5x + 5
b. y = 5x – 4
c. y = -5x – 5
d. y = -5x + 5
e. y = 5x + 5
19. Dintentukan f(x) = 2x³ – 9x + 12x. Fungsi f naik dalam interval ….
a. -1 < x < 2
b. 1 < x < 2
c. -2 < x < -1
d. x<-2 atau x>1
e. x < 1 atau x>2
20. Ditentukan fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5. Dalam interval 1 < + < 3, nilai minimum fungsi itu adalah ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 5
21. Jika f(x) = (3x – 5) / (2x + 1), maka f’(x) adalah ….
a. 7 / (2x + 1)²
b. 13 / (2x +1)²
c. 10 / (2x + 1)²
d. (12x – 7) / (2x + 1)²
e. (12x – 3) / (2x + 1)²
22. Persamaan garis singgung kurva f(x) = x² + 2√x – 1 dititik yang berabsis 1 adalah ….
a. 6x + y – 3 = 0
b. 6x + y – 2 = 0
c. x – y + 1 = 0
d. 6x – y – 4 = 0
e. 6x – y – 1 = 0
23. Fungsi f(x) = 2x³ – 6x² – 48x + 25 turun pada interval ….
a. -2 < x < 4
b. x < -2 atau x > 4
c. x < -4 atau x>2
d. -4 < x < 2
e. 1 < x < 4
24. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t detik adalah s(t) = (t³/3) – 3t² + 5t. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada saat t adalah ….
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
25. Jika f(x) = x⁴ – 7x³ + 2x² + 15, maka f’’(2) adalah ….
a. -30
b. -31
c. -32
d. -33
e. -34
26. Garis singgung kurna y = x³ – 3x² – 7x +1 yang sejajar dengan garis y = 2x + 5 adalah ….
a. y = 2x + 4 dan y = 2x -4
b. y = 2x – 4 dan y = 2x + 4
c.  y = 2x + 26 dan y = 2x – 6
d. y = 2x + 1 dan y = 2x -1
e. y = 2x – 26 dan y = 2x + 6
27. Fungsi f(x) = x³ + 3x² – 7 turun pada interval ….
a. 1 < x < 23
b. -2 < x < 0
c. -3 < x < 1
d. x <-3 atau x >1
e. x < -1 atau x > 3
28. Ditentukan fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5. Dalam interval, nilai minimum fungsi itu adalah ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 5
29. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter selama t detik ditentukan dengan rumus s = t³ – 3t. Percepatan pada saat kecepatan = 0 adalah … m/detik²
a. 1
b. 2
c. 6
d. 12
e. 18
30. Jika x + y = 20, maka nilai maksimum xy adalah ….
a. 40
b. 51
c. 75
d. 100
e. 120
Uraian
1. Suku banyak f(x) dibagi x² – 1 sisanya 2x – 5 dan jika f(x) dibagi x² – 4 sisanya x + 3. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi dengan x² + 3x + 2!
2. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x – 1) / (x + 4). Jika (f^og)(x) = 5, maka tentukan nilai x!
3. Jika diketahui g(x) = x + 3 dan (f^og)(x) = x² – 6x, maka tentukan f(x)!
4. Tentukan nilai lim x→3 ((2x-2)^½  - 2) / (3x -3)^½ !
5. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1!

SOAL SOAL SUKU BANYAK MATEMATIKA

I. Pilihan ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Nilai suku banyak dari x3+ 2x – 3 untuk x = 1 adalah ….a. -2b. -1c. 0 d. 1 e. 2 Jawaban :  C 2. Suku banyak 2x2 + 5x + 1 dibagi 2x – 3, hasil bagi dan sisanya adalah …. a. x + 4, sisa 13 b. x + 4, sisa -13 c. x – 4, sisa 13 d. x – 4, sisa -13 e. –x – 4, sisa 13 Jawaban :  A 3. Sisa pembagian dari (-3x3 – 7x2 + 5x + 4) : (x + 3) adalah …. a. -8 b. -7 c. 0 d. 7 e. 8 Jawaban :  D 4. Suku banyak x3 – 10x2 + 6x + 20 dibagi (x – 2) hasilnya H(x). nilai H(2) adalah …. a. -22 b. -12 c. 0 d. 12 e. 22 Jawaban :  A 5. Suku banyak P(x) dibagi (x – 2) sisa 24, jika dibagi (x + 5) sisa 10. Jika P(x) dibagi x2 + 3x – 10, maka sisanya adalah …. a. x + 3 b. x+ 2 c. x -2 d. x – 3 e. 2x + 20 Jawaban :  E 6. Akar-akar persamaan x3 – (a+1)x2 – (3b+1) x + 10 adalah 1 dan -2. Nilai a + 2b adalah …. a. 9 b. 7 c. 5 d. 3 e. 1 Jawaban :  B 7. Suku banyak f(x) dibagi (x + 3) sisa 6. Jika f(x) dibagi (sx – 1) sisa -1. Sisa pembagian oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …. a. -4x b. -3x c. -2x d. –x e. 2x Jawaban :  C 8. Suatu suku banyak habis dibagi (x – 2) dan jika dibagi x+4 sisanya adalah 6. Sisa pembagian f(x), jika dibagi x2 + 2x – 8 adalah …. a. x + 3 b. x – 3 c. –x + 3 d. –x -3 e. –x + 2 Jawaban :  E 9. Jika 2x + 4 dan x – 5 adalah faktor dari suku banyak 2x3 – (m+3)x2 – (3n + 2)x – 40, maka nilai -3m + n adalah …. a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Jawaban :  D 10. Suku banyak 9x3 + 3ax2 + 7x + 2 habis dibagi oleh 3x + 2. Nilai a adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Jawaban :  D

11. Akar-akar persamaan x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0 adalah x1, x2 dan x3 dengan x1 < x2 < x3. Nilai 3x1 + x2 : 2x3adalah ….a. 4/3b. 5/2c. -5/2 d. -4/3 e. 0 Jawaban :  C 12. Sisa pembagian suku banyak 2x4 – 7x3 + 6x2 + 4x – 3 oleh x2 – x + 4 adalah …. a. 17x – 25 b. 17x +25 c. -17x + 25 d. -17x -25 e. 25x + 7 Jawaban :  B 13. Suku banyak 54x3 – px2 + 6x – 3, jika dibagi oleh (23x – 2) sisanya 13. Nilai 2p + 3 adalah …. a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23 Jawaban :  C 14. Polinom 4 + 3t – 2t2 + t3 + 10t4 – 2t3 + 2t3 memiliki mkoefisien pangkat tertinggi …. a. -14 b. -2 c. 3 d. 4 e. 10 Jawaban :  E 15. Berikut ini yang bukan merupakan suku banyak adalah …. a. x3 ∛t6 – 2t2 + 1 b. t30 – t21 + 3t c. sin(3t2 – 2t + 5) + 2t5 d. t2 + 2t4 + 8t2 e. sin30t10 + t5 cos 60 – t tan 30 + sec 0 Jawaban :  C 16. Suku banyak P(x) = 2x3 + 4x2 – 3x + 2 dapat ditulis dengan …. a. f(x) = [(2x + 4)x – 3]x + 2 b. f(x) = [(2x - 4)x – 3]x – 2 c. f(x) = [(2x + 4)x + 3]x – 2 d. f(x) = [(2x - 4)x + 3]x + 2 e. f(x) = [(2x + 4)x + 3]x + 2 Jawaban :  A 17. Diketahui suku banyak f(x) = 4x3 – x2 + 8x – 1 dan g(x) = 4x3 + 2x2 – 10x. Koefisien variabel berpangkat tertinggi dari [f(x) – g(x)] adalah …. a. -10 b. -5 c. -3 d. 0 e. 3 Jawaban :  E 18. Suku banyak P(x) berderajat (m – 1) dibagi Q(x) berderajat )m – 4), maka untuk m V 5 hasil bagi dan sisanya maksimum berderajat …. a. 3 dan m – 6 b. 3 dan m – 5 c. 5 dan m – 5 5 dan m – 6 5 dan m -3 Jawaban :  B 19. Banyaknya akar real dari persamaan polinom t5 + t4 – 2t3 + t – 2 = 0 adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Jawaban :  E 20. Jika akar-akar persamaan f(x) adalah 3, -2 dan 1, maka akar-akar persamaan f(x – ) adalah …. a. 0, -5 dan -2 b. 6, 1 dan 4 c. 9, -6 dan 3 e. -9, 6 dan -3 e. 1, -2/3 dan 1/3 Jawaban :  B

II. Uraian
Jawablah pertanyan berikut dengan singkat dan jelas!
1. Hitunglah nilai p, q dan r jika: (2x² + x + 2) / (x³ – 1) = [p / ( x- 1)] + [(qx + r)/x² + x + 1]!
2. Suku banyak P(x) berderajat 2. Jika dibagi (x – 1) sisa 6 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 12. P(x) habis dibagi x + 2. Tentukan suku banyak tersebut!
3. Persamaan x³ – x² – 32x + a = 0 memiliki faktor (x – 2). Tentukan nilai a dan faktor-faktor yang lain!
4. Suatu suku banyak f(x) dibagi (x – 1) sisanya -1. Suku banyak g(x) dibagi (x – 3) sisanya 7. Jika h(x) = f(x).2(x) dibagi x² – 2x -3, maka tentukan sisanya!
5. Tentukan nilai a dan b, jika x³ + ax + b habis dibagi x² + x + 1!

PERSAMAAN LINGKARAN

PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.


Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :

Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran


C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :



Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di dan berjari-jari


D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus :

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran dinyatakan dengan rumus :

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran , maka persamaan garis singgungnya adalah :

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran
Maka persamaan garis singgungnya :

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah :

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.